Question

10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x²-2x-3|与 y=f（x） 图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则$\sum_{i=1}^{m}$x_i=（　　）

• A． 0
• B． m
• C． 2m
• D． 4m

Answer 1

分析 根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x²-2x-3|与 y=f（x） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
函数y=|x²-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，
故函数y=|x²-2x-3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，
故$\sum_{i=1}^{m}$x_i=$\frac{m}{2}$×2=m，
故选：B

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．