已知四棱锥.它的底面是边长为2的正方形.其俯视图如图所示.侧视图为直角三角形.则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．

解答解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，
∴PO⊥AB，
∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，
∴AB⊥PB，
同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，
∵侧视图为直角三角形，
∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，
∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．

故选：C．

点评本题考查了几何体三视图，线面垂直的定义、判定定理的应用问题，属于基础题．

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A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

-$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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4．

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A．

y=xsinx+3

B．

y=x³

C．

y=-sinx

D．

y=-3x

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A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

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18．

已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．
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A．

{7}

B．

{3，5}

C．

{1，3，6，7}

D．

{1，3，7}

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A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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