Question

已知∠α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q（-3，-4）且tanα=-2，则

OP

与

OQ

的夹角的余弦值为（　　）

• A、-

  5

  5

• B、

  11 5

  25

• C、

  5

  5

  或-

  5

  5

• D、

  11 5

  25

  或

  11 5

  5

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得

OQ

=（-3，-4），由三角函数定义和向量的关系可得

OP

=（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

），由夹角公式可求．

解答： 解：由题意可得

OQ

=（-3，-4），
又∵tanα=-2，
∴α的终边与单位圆的交点为（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

）
∴可取

OP

=（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

）
当

OP

=（-

1

5

，

2

5

）时，由夹角公式可得

OP

与

OQ

的夹角的余弦值cosθ=

OP • OQ

| OP || OQ |

=-

5

5

；
当

OP

=（

1

5

，-

2

5

）时，由夹角公式可得

OP

与

OQ

的夹角的余弦值cosθ=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

5

5

；
故选：C

点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及三角函数的运算和分类思想，属中档题．