Question

6．已知$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（2，x）$，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，若θ为锐角，则x的取值范围为{x|x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6}．

Answer 1

分析 由题意可得 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，由此求得x的取值范围．

解答 解：由于$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，若θ为锐角，且$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（2，x）$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，即$\frac{2}{1}≠\frac{x}{3}$，且 2+3x＞0，
化简可得x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6，
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6}．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．