Question

如图为一三角形数阵，它满足：第n行首尾两数均为n，除去首尾的数为其肩上两数之和．如16=5+11，则第n行（n≥2）第2个数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：等差数列与等比数列,推理和证明

分析：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，由题意得a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，利用累加法和等差数列的前n项和公式求出a_n．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2个数记为a_n，
则由题意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1个等式相加得，a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n-2)(n+1)

2

，
所以a_n=2+

(n-2)(n+1)

2

=

n2-n+2

2

（n≥2），
故答案为：

n2-n+2

2

．

点评：本题考查了归纳推理，累加法和等差数列的前n项和公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．