Question

18．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上不是单调函数；并求函数的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，从而求出a的范围，根据二次函数的性质求出f（x）在[-5，5]上的最大值即可．

解答 解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
对称轴x=1，开口向上，f（x）在[-5，1）递减，在（1，5]递增，
最大值为f（-5）=37，最小值为f（1）=1；
（2）f（x）的对称轴x=-a，若f（x）在[-5，5]不单调，
则-5＜-a＜5，即-5＜a＜5，
当-5＜a＜0时，f（x）_max=27-10a； 
当0≤a＜5时，f（x）_max=27+10a．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．