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    已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若m=
    2an
    2n+2
    ，数列{bn}满足关系式bn=
    1，  n=1
    bn-1+m，n≥2
    ，求证：数列{bn}的通项公式为bn=2n-1；
    （3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，（1-n）•（Sn+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．
    考点：数列与不等式的综合,等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
    分析：（1）由等差数列有通项公式，得到首项与公差的方程组，得出首项与公差的值，得到通项公式；（2）已知数列的递推公式，由叠加法，得到数列的通项公式；（3）将数列求和得到前n项和后，将条件变形后，得到关于参数p的关系式，这是一个恒成立问题，通过最值的研究，得到本题结论．
    解答： 解：（1）设等差数列an的公差为d，
    由已知，有
    a1+2d=7
    2a1+10d=26
    解得
    a1=3
    d=2

    所以an=3+2（n-1）=2n+1，
    即差数列an的通项公式为an=2n+1，n∈N*．
    （2）因为m=
    2an
    2n+2
    =
    22n+1
    2n+2
    =2n-1    ，
    所以，当n≥2时，bn=bn-1+2n-1．
    证法一（数学归纳法）：
    ①当n=1时，b1=1，结论成立；
    ②假设当n=k时结论成立，即bk=2k-1，
    那么当n=k+1时，bk+1=bk+2k=2k-1+2k=2k+1-1，
    即n=k+1时，结论也成立． 
    由①，②得，当n∈N*时，bn=2n-1成立．
    证法二：当n≥2时，bn-bn-1=2n-1，
    所以
    b2-b1=2
    b3-b2=22
    …
    bn-bn-1=2n-1

    将这n-1个式子相加，得bn-b1=2+22+23+…+2n-1，
    即bn=1+2+22+…+2n-1=
    1-2n
    1-2
    =2n-1    ．
    当n=1时，b1=1也满足上式．
    所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．
    （3）由（2）bn=2n-1，所以Sn=(2+22+23+…+2n)-n=2n+1-(n+2)，
    ∴原不等式变为（1-n）2n+1+（n+p）•2n+1＜2，即p•2n+1＜2-2n+1，
    ∴p＜
    1
    2n
    -1    对任意n∈N*恒成立，
    ∵n为任意的正整数，
    ∴p≤-1．
    ∴m的取值范围是（-∞，-1]．
    点评：本题考查的是数列和不等式的知识，涉及到等差数列的通项公式、前n项和公式、叠加法求通项，以及不等关系式．本题有一定的思维量，运算量较大，属于难题．
    练习册系列答案
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    已知2x=3y=a，且 
    1
    x
    +
    1
    y
    =2，则a的值为（　　）
    A、
    		6
    B、6
    C、±
    		6
    D、36

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    an
    3n

    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列．
    （Ⅱ）设Sn=
    a1
    3
    +
    a2
    4
    +
    a3
    5
    +…+
    an
    n+2
    ，求满足不等式
    1
    128
    ＜
    Sn
    S2n
    ＜
    1
    4
    的所有正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意的0＜a＜b，
    f(b)-f(a)
    b-a
    ≤
    1
    a
    -1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料
    区间 122～126 126～130 130～134 134～138 138～142
    人数 5 8 10 22 33
    区间 142～146 146～150 150～154 154～158
    人数 20 11 6 5
    （1）画出样本的频率分布直方图．
    （2）估计身高小于134的人数约占的百分数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4cos（ωx-
    π
    6
    ）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π．
    （1）若g（x）=f（
    3
    4
    x+
    π
    4
    ），求g（x）在[0，π]上的单调递增区间；
    （2）若f（α）+f（
    π
    2
    -α）=
    4+
    		21
    2
    ，且α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），试求
    (5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为
    m
    m+a
    ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
    n
    n+a
    ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为
    		h1h2
    ．
     现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．
    （1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
    3
    5
    mB时，求证：h甲=h乙；
    （2）设mA=
    3
    5
    mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
    （3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果执行如图的程序框图，那么输出的值是
     
    ．

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