Question

15．设样本数据x₁、x₂，…，x₂₀₁₇的方差是4，若y_i=x_i-1（i=1，2…，2017），则y₁，y₂，…，y₂₀₁₇的方差为4．

Answer 1

分析 根据题意，设数据x₁，x₂，…，x₂₀₁₇的平均数为$\overline{x}$，由方差公式可得${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，进而对于数据y_i=x_i-1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，样本数据x₁，x₂，…，x₂₀₁₇的平均数为$\overline{x}$，
又由其方差是4，则有${S}_{x}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，
对于数据y_i=x_i-1（i=1，2，…，2017），
其平均数$\overline{y}$=（y₁+y₂+…+y₂₀₁₇）=[（x₁-1）+（x₂-1）+…+（x₂₀₁₇-1）]=$\overline{x}$-1，
其方差${S}_{y}^{2}$=$\frac{1}{2017}$[（y₁-$\overline{y}$ ）²+（y₂-$\overline{y}$ ）²+（y₃-$\overline{y}$ ）²+…+（y₂₀₁₇-$\overline{y}$ ）²]
=$\frac{1}{2017}$[（x₁-$\overline{x}$ ）²+（x₂-$\overline{x}$ ）²+（x₃-$\overline{x}$ ）²+…+（x₂₀₁₇-$\overline{x}$ ）²]=4，
故答案为：4．

点评 本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式．