Question

5．若函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（-3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²+ax-a-1，由外函数y=lgt为增函数，可知要使复合函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1＞0}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：令t=x²+ax-a-1，
外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1＞0}\end{array}\right.$，解得a＞-3．
∴实数a的取值范围是：（-3，+∞）．
故答案为：（-3，+∞）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．