Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-2），$\overrightarrow{b}$=（5，k）．若|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|不超过5，则k的取值范围是[-6，2]．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=（3，k+2）$，从而得到$\sqrt{9+（k+2）^{2}}≤5$，解该不等式即可得出k的取值范围．

解答 解：$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=（3，k+2）$；
$|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}|≤5$；
∴$\sqrt{{3}^{2}+（k+2）^{2}}≤5$；
∴（k+2）²≤16；
∴-4≤k+2≤4；
∴-6≤k≤2；
∴k的取值范围是[-6，2]．
故答案为：[-6，2]．

点评 考查向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度，解无理不等式．