△ABC的三个内角A.B.C的对边分别是a.b.c.给出下列命题:①若cosBcosC＞sinBsinC.则△ABC一定是钝角三角形,②若sin2A+sin2B=sin2C.则△ABC一定是直角三角形,③若bcosA=acosB.则△ABC为等腰三角形,④在△ABC中.若A＞B.则sinA＞sinB,⑤若△ABC为锐角三角形.则sinA＜cosB．其中正确命题的序号是①②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

11．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是①②③④．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

分析 ①利用两角和差的余弦公式进行化简即可；
②利用正弦定理化角为边可得a²+b²=c²，从而判定三角形的形状
③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B-A）=0，即可得出结论
④先根据大角对大边得到a＞b，再结合正弦定理化边为角即可得到结论．
⑤利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答解：①若若cosBcosC＞sinBsinC，则若cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）＞0，
即-cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．
②若sin²A+sin²B=sin²C，则由正弦定理得a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形，正确，
③若bcosA=acosB，则由正弦定理得2rsinBcosA=2rsinAcosB，即sin（B-A）=0，则A=B．则△ABC为等腰三角形，正确，
④在△ABC中，若A＞B则a＞b，即sinA＞sinB成立，正确；
⑤若△ABC为锐角三角形，则0＜A＜$\frac{π}{2}$，0＜B＜$\frac{π}{2}$，0＜C＜$\frac{π}{2}$，即0＜π-A-B＜$\frac{π}{2}$，
即A+B＞$\frac{π}{2}$，∴B＞$\frac{π}{2}$-A，
∴0＜$\frac{π}{2}$-A＜B＜$\frac{π}{2}$，即cos（$\frac{π}{2}$-A）＞cosB，
∴0＜cosB＜sinA＜1，故⑤错误，
故正确命题的是：①②③④，
故答案为：①②③④

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及正弦定理以及三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式，考查学生的推理能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>