Question

2．已知正数a，b满足ab=a+b+3．
（1）求a+b的最小值；  
（2）求ab的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于正数a，b满足ab=a+b+3，可得a+b+3≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，化简解出即可得出．
（2）正数a，b满足ab=a+b+3，可得$ab≥2\sqrt{ab}+3$，化简解出即可得出．

解答 解：（1）∵正数a，b满足ab=a+b+3，
∴a+b+3≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，化为：（a+b）²-4（a+b）-12≥0，解得a+b≥6，∴a+b的最小值为6．
（2）∵正数a，b满足ab=a+b+3，∴$ab≥2\sqrt{ab}+3$，化为$（\sqrt{ab}）^{2}$-2$\sqrt{ab}$-3≥0，解得$\sqrt{ab}$≥3，即ab≥9，
∴ab的取值范围是[9，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．