Question

12．已知tanα=2，则tan（α-$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． 8-5$\sqrt{3}$
• B． 6-5$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$-8
• D． 5$\sqrt{3}$-6

Answer 1

分析 根据题意，由两角差的正切公式可得tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{6}}{1+tanαtan\frac{π}{6}}$，将tanα、tan$\frac{π}{6}$的值代入计算即可得答案．

解答 解：根据题意，tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{6}}{1+tanαtan\frac{π}{6}}$=$\frac{tanα-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}tanα}$，
而tanα=2，则tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+2×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$-8；
故选：C．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，关键要牢记公式的形式．