Question

6．若x＞1，则求函数y=$\frac{2x{\;}^{2}-x+1}{x-1}$的最小值．

Answer 1

分析 将函数变形，再结合不等式的性质即可．

解答 解：y=$\frac{2x{\;}^{2}-x+1}{x-1}$
=$\frac{2{x}^{2}-4x+2+2+3x-3}{x-1}$
=$\frac{2（x-1）^{2}+2+3（x-1）}{x-1}$
=2（x-1）+$\frac{2}{x-1}$+3
≥2$\sqrt{2（x-1）×\frac{2}{x-1}}$+3    （∵x＞1，即x-1＞0）
=2×2+3=7，
当且仅当$2（x-1）=\frac{2}{x-1}$，即x=2或x=0（舍）时成立，
即函数y的最小值为7．

点评 本题考查求函数的最值及不等式的性质，要注意函数表达式的灵活变形，属于基础题．