Question

13．由y=（x-2）²与y=4x-8所围图形的面积为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{54}{3}$
• C． $\frac{32}{3}$
• D． 9

Answer 1

分析 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出y=（x-2）²与y=4x-8的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．

解答 解：联立方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{y=（x-2）^{2}}\\{y=4x-8}\end{array}\right.$，解得x=2或x=6，
故由y=（x-2）²与y=4x-8所围图形的面积为
S=${∫}_{2}^{6}$[4x-8-（x-2）²]dx=${∫}_{2}^{6}$（8x-12-x²）dx=（4x²-12x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{2}^{6}$=（144-72-72）-（16-24-$\frac{8}{3}$）=$\frac{32}{3}$，
故选：C

点评 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．