Question

6．已知实数X，Y满足：$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x＜2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是[0，5）．

Answer 1

分析 先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

解答 解：画出可行域，如图所示解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），C（2，-1）
把设z=|t|，则t=2x-2y-1
t=2x-2y-1变形为y=x-$\frac{1}{2}$t$-\frac{1}{2}$，则直线经过点A时t取得最小值；则直线经过点C时t取得最大，
所以t_min=2×$\frac{1}{3}$-2×$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{5}{3}$，t_max=2×2-2×（-1）-1=5
∴z的取值范围为[0，5）
故答案为：[0，5）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题．