Question

函数y=sin（x+

π

18

）+cos（x+

2π

9

）（x∈R）的最大值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用诱导公式把cos（x+

2π

9

）转化成正弦，进而利用和差化积公式进行化简，进而求得函数的最大值．

解答： 解：y=sin（x+

π

18

）+cos（x+

2π

9

）
=sin（x+

π

18

）+sin（

π

2

-x-

2π

9

）
=sin（x+

π

18

）-sin（x-

5π

18

）
=2cos

x+ π 18 +x- 5 18

2

sin

x+ π 18 -x+ 5π 18

2

=2cos（x+

π

9

）sin

π

6

=cos（x+

π

9

），
∴y的最大值为1．
故答案为1．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的图象与性质．考查了学生对三角函数公式的灵活运用．