Question

20．在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{11}$

Answer 1

分析 作AD⊥x轴，垂足为D，作CD⊥x轴，BC⊥y轴，交于点C，利用余弦定理，计算AC，利用勾股定理，计算AB．

解答 解：如图所示，作AD⊥x轴，垂足为D，作CD⊥x轴，BC⊥y轴，交于点C，

则∠ADC=120°，AD=3，CD=2，BC=5，BC⊥AC
在△ADC中，由余弦定理可得AC²=9+4-2×3×2×cos120°=19
在△ABC中，AB=$\sqrt{19+25}$=2$\sqrt{11}$．
故选：D．

点评 本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．