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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:
(1)
(2)EF//BC。
证明:
(Ⅰ)∵FG与圆O相切于点G,∴FG2=FD·FA,
∵EF=FG,EF2=FD·FA,∴
∵∠EFD=∠AFE,∴△EFD∽△AFE.                           …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ),有∠FED=∠FAE,
∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圆周角,∴∠FED=∠BCD,
∴EF∥BC.…10 分
本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明,考查学生的转化和划归能力。第一问利用切割线定理进行转化证明三角形相似;第二问要充分借助第一问的结论证明线线平行.
练习册系列答案
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圆的标准方程为,则此圆的圆心和半径分别为( )
A.,B., C.,D.,

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(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的直径,弦和弦相交于点,且,则       .

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过点的直线与圆C交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程为_________________.

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已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(8,0),C(0,6),则△的外接圆的标准方程为     .

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若直线和圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为(   )
A.B.
C.D.需根据的取值来确定

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的半径为
A.1B.3C.6D.9

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直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( ▲  )
A.B.C.D.

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(几何证明选讲选做题)
如图,是圆的直径,,则            ;

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