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    14．求证：4sinθcos2$\frac{θ}{2}$=2sinθ+sin2θ

    分析 由降幂公式和二倍角的正弦函数公式证明等式左边等于右边即可．

    解答 解：等式左边=4sinθ（$\frac{1+cosθ}{2}$）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=等式右边，得证．

    点评 本题主要考查了降幂公式和二倍角的正弦函数公式的综合应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，S3=3
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=$\frac{2}{n（{a}_{n}+5）}$（n∈N*），求数列{bn}的前n和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．
    （1）若2∈A，求实数a的值；
    （2）若A=B，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．利用矩阵解二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列函数中，当0＜x1＜x2＜1时，满足x2f（x1）＜x1f（x2）的函数是（　　）
    A．f（x）=-x3B．f（x）=lnxC．f（x）=x2+1D．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x

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    19．在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BD=6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如右图所示的频率分布直方图
    （1）试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间的中点值作代表）；
    （2）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望
    附：若 $X\～N（u，{σ^2}）$，则 P（u-σ＜X＜u+σ）=0.6826，P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．复数$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{4}}{（1-i）^{8}}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．马璐、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
    （1）如图，作直径AD；
    （2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B、C两点；
    （3）连接AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
    请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．

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