Question

【题目】如图所示，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点，分别在棱，上，且，．

（1）求证：平面；

（2）若，，，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接，交于，取的中点，连接，，由题意可得、，由线面平行的判定即可得证；

（2）建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，求出平面的一个法向量为、平面的一个法向量为，利用即可得解.

（1）证明：如图所示，连接，交于，取的中点，连接，，

由，，

故，且，

故四边形为平行四边形，所以，

由底面是平行四边形可得为中点，

所以，所以

由平面，平面，

所以平面；

（2）因为，，所以，

由，得，

以为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设平面的一个法向量为，

由，令，得，

设平面的一个法向量为，

由得，

由，

所以二面角的大小为．