【题目】已知函数
(1)若函数有且只有一个零点,求实数的值
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围
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【题目】已知函数,,其中e是自然对数的底数.
(1)若曲线在处的切线与曲线也相切.
①求实数a的值;
②求函数的单调区间;
(2)设,求证:当时,恰好有2个零点.
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【题目】某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.
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【题目】已知椭圆的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点.
(1)若l过点F,点M,N到直线y=2的距离分别为d1,d2,且,求l的方程;
(2)若点M的坐标为(0,1),直线m过点M交C于另一点N′,当直线l与m的斜率之和为2时,证明:直线NN′过定点.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为。
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于,两点,若点的坐标为,求。
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【题目】为了打击海盗犯罪,甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习,分别派出一艘军舰A,B,C.演习要求:任何时刻军舰A、B、C均不得在同一条直线上.
(1)如图1,若演习过程中,A、B间的距离始终保持,B,C间的距离始终保持,求的最大值.
(2)如图2,若演习过程中,A,C间的距离始终保持,B、C间的距离始终保持.且当变化时,模拟海盗船D始终保持:到B的距离与A、B间的距离相等,,与C在直线AB的两侧,求C与D间的最大距离.
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【题目】已知是等差数列的前n项和,,,是数列的前n项和,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,若只存在2个正整数n满足,求实数的取值范围.
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