Question

10．已知直线l过点A（2，-3），若点（1，-1）到l的距离为2．求直线l的方程．

Answer 1

分析 当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，不成立；当直线l的斜率k存在时，直线l的方程为kx-y-k+3=0，由点（1，-1）到l的距离为2，求出k，由此能求出直线l的方程．

解答 解：∵直线l过点A（2，-3），
∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，
此时点（1，-1）到l的距离为1，不成立；
当直线l的斜率k存在时，直线l的方程为y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0，
∵点（1，-1）到l的距离为2，
∴$\frac{|k+1-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$±\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为y=$±\sqrt{3}$（x-1）+3，
即直线l的方程为：$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}+3$=0或$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-3$=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．