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    （1）曲线C：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）点处的切线为l1：y=x+1在（3，4）点处的切线为l2：y=-2x+10，求曲线C的方程；（2）求曲线S：y=2x-x3的过点A（1，1）的切线方程．
    【答案】分析：（1）先求函数f（x）的导数，根据y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率等于在该点的导数值可得答案
    （2）过这一点的切线和在这点的切线要区分开来，应先设出切点坐标．
    解答：解：（1）已知两点均在曲线C上．∴
    ∵y'=3ax2+2bx+cf/（0）=cf/（3）=27a+6b+c
    ∴，可求出
    ∴曲线C：
    （2）设切点为P（x，2x-x3），则斜率k=f'（x）=2-3x2，过切点的切线方程为：y-2x+x3=（2-3x2）（x-x）
    ∵过点A（1，1），
    ∴1-2x+x3=（2-3x2）（1-x）
    解得：x=1或，
    当x=1时，切点为（1，1），切线方程为：x+y-2=0
    当时，切点为，切线方程为：5x-4y-1=0
    点评：本题是对导数几何意义的深度考查．也是近两年来高考的在导数这部分的考查内容．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+ax2+bx，a，b∈R
    （1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值．
    （2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-
    		3
    ），（0，
    		3
    ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
    （I）写出曲线C的方程．
    （II）当∠AOB是锐角时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+ax2+bx，a，b∈R    ．
    （1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
    （2）在（1）的条件下试求函数g(x)=m[f(x)-
    7
    3
    x](m∈R，m≠0)    的极小值；
    （3）若f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2(a∈R，a≠0)    ．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）已知点A(1，-
    1
    2
    a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)    图角上的点，曲线C上是否存在点M（x0，y0）满足：①x0=
    1+x1
    2
    ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，点P到两点F1（0，-
    		3
    ），F2（0，
    		3
    ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
    （1）求出曲线C的方程；
    （2）若k=1，求△AOB的面积；
    （3）若
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数k的值．

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