Question

如图，已知△ABC周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，设第n个三角形周长为l（n），则归纳l（n）关于n的表达式为l（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的

1

2

，所以新三角形周长是前一个三角形的

1

2

．

解答： 解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的

1

2

，
所以：第2个三角形对应周长为

1

2

第3个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2
第4个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

×

1

2

=(

1

2

)3
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为(

1

2

)n-1
故答案为：.(

1

2

)n-1(n∈N*)

点评：本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．