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    某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y2=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量点S的坐标（xS，yS），如图．
    （Ⅰ）拖动点S，发现当xS=4时，yS=4，试求抛物线E的方程；
    （Ⅱ）设抛物线E的顶点为A，焦点为F，构造直线SF交抛物线E于不同两点S、T，构造直线AS、AT分别交准线于M、N两点，构造直线MT、NS．经观察得：沿着抛物线E，无论怎样拖动点S，恒有MT∥NS．请你证明这一结论．
    （Ⅲ）为进一步研究该抛物线E的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F”改变为其它“定点G（g，0）（g≠0）”，其余条件不变，发现“MT与NS不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）把xS=4，yS=4代入y2=2px，得p，即可求出抛物线E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：my=x-1，代入抛物线方程，求出M，N的坐标，可得
    MT
    、
    NS
    的坐标，证明
    MT
    ∥
    NS
    ，即可得出结论；
    （Ⅲ）设抛物线E：y2=4x的顶点为A，定点G（g，0）（g≠0），过点G的直线l与抛物线E相交于S、T两点，直线AS、AT分别交直线x=-g于M、N两点，则MT∥NS．
    解答： 解：（Ⅰ）把xS=4，yS=4代入y2=2px，得p=2，…（3分）
    因此，抛物线E的方程y2=4x．…（4分）
    （Ⅱ）因为抛物线E的焦点为F（1，0），设S（x1，y1），T（x2，y2），
    依题意可设直线l：my=x-1，
    代入抛物线方程得y2-4my-4=0，
    则y1+y2=4m，y1y2=-4 ①…（6分）
    又因为lAS：y=
    y1
    x1
    •x    ，lAT：y=
    y2
    x2
    •x    ，
    所以M（-1，-
    y1
    x1
    ），N（-1，-
    y2
    x2
    ），
    所以
    MT
    =（x2+1，y2+
    y1
    x1
    ），
    NS
    =（x1+1，y1+
    y2
    x2
    ），…（7分）
    又因为（y2+
    y1
    x1
    ）（x1+1）-（y1+
    y2
    x2
    ）（x2+1），…（8分）
    =（y1-y2）（
    y12y22-16
    4y1y2
    ），②
    把①代入②，得（y1-y2）（
    y12y22-16
    4y1y2
    ）=0，…（10分）
    即（y2+
    y1
    x1
    ）（x1+1）-（y1+
    y2
    x2
    ）（x2+1）=0，
    所以
    MT
    ∥
    NS
    ，
    又因为M、T、N、S四点不共线，所以MT∥NS．…（11分）
    （Ⅲ）设抛物线E：y2=4x的顶点为A，定点G（g，0）（g≠0），过点G的直线l与抛物线E相交于S、T两点，直线AS、AT分别交直线x=-g于M、N两点，则MT∥NS．…（14分）
    点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．
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    如果x＞y＞0，则
    xyyx
    xxyy
    =（　　）
    A、(x-y)
    y
    x
    B、(x-y)
    x
    y
    C、(
    x
    y
    )y-x
    D、(
    x
    y
    )x-y

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    如图，等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，设∠AOM=θ（0≤θ≤120°），当θ分别为何值时，
    1
    OM
    +
    1
    ON
    取得最大和最小值，并求出其最大和最小值．

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    已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；
    （3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

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    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数F（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞0时，若函数F（x）没有零点，求a的取值范围．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线的倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		2
    2
    ，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于Q，P两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    解方程：4x-3×2x-4=0．

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    已知A={x|-5＜x＜2}，B={x|x+y=1，y∈A}，求A∩B．

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    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=4+t
    （t为参数）．以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ，曲线C1与C2交于M，N两点，则线段MN的长度为
     
    ．

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