Question

已知一次函数f（x）=ax-2．
（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用绝对值不等式的解集，对a讨论，分a＞0，a＜0，即可得到解集；
（2）对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答．

解答： 解：（1）|f（x）|＜4即为|ax-2|＜4，
即-2＜ax＜6，
则当a＞0时，不等式的解集为{x|-

2

a

＜x＜

6

a

}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|

6

a

＜x＜-

2

a

}．
（2）|f（x）|≤3?|ax-2|≤3?-3≤ax-2≤3
?-1≤ax≤5?

ax≤5 ax≥-1

，
∵x∈[0，1]，∴当x=0时，不等式组恒成立；
当x≠0时，不等式组转化为

a≤ 5 x a≥- 1 x

又∵

5

x

≥5，  -

1

x

≤-1，
∴-1≤a≤5且a≠0

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题转化为求最值，运用参数分离和分类讨论是解题的关键．