Question

曲线

x2

25

+

y2

9

=1与曲线

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）具有（　　）

• A、相等的长、短轴
• B、相等的焦距
• C、相等的离心率
• D、相同的准线

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的a₁=5，b₁=3，c₁=4，以及离心率和准线，判断曲线

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）为椭圆，求出a₂，b₂，c₂，和离心率、准线方程，即可得到结论．

解答： 解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的a₁=5，b₁=3，c₁=

25-9

=4，
e₁=

c1

a1

=

4

5

，准线方程为x=±

25

4

，
曲线

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（0＜k＜9）为椭圆，
且a₂=

25-k

，b₂=

9-k

，c₂=

25-k-(9-k)

=4，
e₂=

c2

a2

=

4

25-k

，准线方程为x=±

25-k

4

，
则两曲线的长、短轴不相等，选项A错误；它们的焦距均为8，则选项B正确；
它们的离心率显然不等，则选项C错误；它们的准线不相同，则D错误．
故选B．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，分别求出它们的a，b，c是解题的关键，属于基础题和易错题．