Question

已知函数f（x）=a|x+1|-b|2x-4|，当a=1，b=

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时，解不等式f（x）≤0．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：首先求出f（x）=|x+1|-|x-2|，不等式f（x）≤0即为|x+1|≤|x-2|，运用平方法化简不等式，即可得到解集．

解答： 解：当a=1，b=

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时，f（x）=|x+1|-

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|2x-4|=|x+1|-|x-2|，
不等式f（x）≤0即为|x+1|-|x-2|≤0，
即|x+1|≤|x-2|，
两边平方可得x²+2x+1≤x²-4x+4，
即6x-3≤0，
解得x≤

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．
则解集为（-∞，

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]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，运用平方法是解题的关键．