如图.在平面直角坐标系xOy中.⊙C经过点O.交x轴正半轴于点B(2.0).P是弧OwB上的一个动点.且∠OPB=30°.设P点坐标为(m.n)．(1)当n=23.求m的值,(2)设图中阴影部分的面积为S.求S与n之间的函数关系式.并求S的最大值,(3)试探索动点P在运动过程中.是否存在整点P(m.n)(横.纵坐标都为整数的点叫整点)?若存在.请求出.若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴正半轴于点B（2，0），P是弧OwB上的一个动点，且∠OPB=30°，设P点坐标为（m，n）．
（1）当n=2

，求m的值；
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用直角三角形求解m=4

cos30°；
（2）利用分割思想求解S_△OPB=

×2×n=n，S_弓形=

2π

×2-

×2×

2π

；
（3）利用m=0，m=1，m=2代入方程求解得出n的值，判断即可．

解答： 解：（1）n=2

，
OP=4

，
m=4

cos30°=4

=6，
（2）P（m，n）．
S_△OPB=

×2×n=n，
S_弓形=

2π

×2-

×2×

2π

，
∴图中阴影部分的面积为S=

2π

+n，
n的最大值为2+

最大值为

2π

+2+

（3）圆心为（1，

），
半径为2，圆的方程为（x-1）²+（y-

）²=4，
可得：（m-1）²+（n-

）²=4，0＜m＜2，0＜n≤2+

当m=0时，1+（n-

）²=4，
得出n=0，或n=2

，
当m=1时，（1-1）²+（n-

）²=4，
得出n=

±2，
当m=2时，（2-1）²++（n-

）²=4，
得出n=0，或n=2

，
综上：在运动过程中不存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）

点评：本题考查了直线与圆的方程问题，平面几何知识的运用，属于中档题，关键是转化为三角形，求解，难度不大．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>