Question

若

3

sinα+sin(

3π

2

-α)=

1

2

，则sin(

π

6

+2α)的值为（　　）

• A、

  7

  8

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由诱导公式化简可得

3

sinα-cosα=

1

2

，由两角差的正弦公式化简可得sin（α-

π

6

）=

1

4

，从而可求cos²（α-

π

6

），由sin（2α+

π

6

）=cos[2（α-

π

6

）]=2cos2（α-

π

6

）-1即可代入求值．

解答： 解：

3

sinα+sin(

3π

2

-α)=

1

2

，
⇒

3

sinα-cosα=

1

2

，
⇒2sin（α-

π

6

）=

1

2

，
⇒sin（α-

π

6

）=

1

4

，
⇒cos²（α-

π

6

）=1-sin²（α-

π

6

）=

15

16

，
⇒sin（2α+

π

6

）=sin（2α-

π

3

+

π

2

）=cos（2α-

π

3

）=cos[2（α-

π

6

）]=2cos2（α-

π

6

）-1=2×

15

16

-1=

7

8

．
故选：A．

点评：本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦公式的应用，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．