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    计算：
    ∫
    2
    1
    （x+
    1
    x
    ）dx=
     
    ；
    ∫
    0
    -2
    		4-x2
    dx=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据定积分的计算法则计算，和根据定积分的几何意义即可求出答案．
    解答： 解：
    ∫
    2
    1
    （x+
    1
    x
    ）dx=（
    1
    2
    x2    +ln）|
     
    2
    1
    =
    3
    2
    +ln2    ；
    根据定积分的几何意义
    ∫
    0
    -2
    		4-x2
    dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，故
    ∫
    0
    -2
    		4-x2
    dx=
    1
    4
    ×22×π=π
    故答案为：
    3
    2
    +ln2    ，π．
    点评：本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．
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    1
    2
    时，解不等式f（x）≤0．

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    若
    		3
    sinα+sin(
    3π
    2
    -α)=
    1
    2
    ，则sin(
    π
    6
    +2α)    的值为（　　）
    A、
    7
    8
    B、
    1
    8
    C、
    1
    4
    D、
    3
    4

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    数列{an}满足a1=1，
    1
    2an+1
    =
    1
    2an
    +1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证{
    1
    an
    }是等差数列；
    （Ⅱ）若bn=an•an+1，求{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=-
    		3
    3
    x-
    5
    		3
    3
    与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
    （1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；
    （2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
    （3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1-an（n∈N*），求证：数列{an}是等比数列．

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    已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，0＜φ＜π），f（
    π
    4
    ）=
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（
    α
    2
    -
    π
    3
    ）=
    5
    13
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求sin（α+
    π
    4
    ）的值．

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