练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知条件p：log2（1-x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（-∞，0]．

    分析 条件p：log2（1-x）＜0，可得0＜1-x＜1．条件q：x＞a，根据p是q的充分不必要条件，即可得出．

    解答 解：条件p：log2（1-x）＜0，∴0＜1-x＜1，解得0＜x＜1．
    条件q：x＞a，
    若p是q的充分不必要条件，∴a≤0．
    则实数a的取值范围是：（-∞，0]．
    故答案为：（-∞，0]．

    点评 本题考查了对数函数的单调性、充要条件的判定、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且与直线l：y=x+3相切．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y（a＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，则a=-$\frac{3}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
    （Ⅰ）设ND中点为Q，$λ=\frac{1}{2}$，求证：MQ∥平面ABC；
    （Ⅱ）若M到平面BCD的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）左焦点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A，C在x轴的异侧，若满足|OA|=|OF1|=|OC|，|CF1|=2|BF1|，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在四棱锥DN⊥平面PBC中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．
    （I）求证：MB∥平面PAD；
    （II）求二面角P-BC-D的余弦值；
    （III）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出$\frac{PN}{PB}$的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．6C．$\sqrt{11}$D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=lnx-{x^2}+f'（\frac{1}{2}）•\frac{x+2}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：$（\frac{1}{2}{x^2}+x+1）f（x）＜2{e^x}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案