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    如图，某园林公司计划在一块半径为定值R（单位：优）的半圆形土地上种植花木、草皮，其中弓形CMD区域用于种植花草样品供人观赏，△OCD（O为圆心）区域用于种植花木出售，扇形O
    AC
    和O
    BD
    区域用于种植草皮出售．已知在一个种植周期内，种植花木的利润是48元/m2，种植草皮的利A润是18元/m2，样品观赏地的维护费用是12元/m2．
    （Ⅰ）若∠COD=
    π
    6
    ，求样品观赏地的维护费用；
    （Ⅱ）园林公司应如何设计∠COD的大小，才能在这块土地上获取最大收益？
    考点：利用导数研究函数的单调性,基本不等式,弧度制的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）分别求出则△OCD的面积，扇形
    OCMD
    的面积，得到弓形CMD的面积，然后求出维护的费用．
    （Ⅱ）设∠COD=θ（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；
    再设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果．
    解答： 解：（Ⅰ）∵∠COD=
    π
    6
    ，CO=DO=R，则△OCD的面积为
    1
    2
    R2sin
    π
    6
    =
    R2
    4
    ，扇形
    OCMD
    的面积为
    1
    2
    •
    π
    6
    R2=
    πR2
    12
    ，
    ∴弓形CMD的面积为
    πR2
    12
    -
    R2
    4
    =
    π-3
    12
    R2    ，
    ∴样品观赏地的维护费用为
    π-3
    12
    R2×12=(π-3)R2    ．
    （Ⅱ）．设∠COD=θ，单位：弧度，S扇形=
    1
    2
    Rθ    ，S△OCD=
    1
    2
    R2sinθ    ，S弓形=f(θ)=
    1
    2
    R2(θ-sinθ)
    设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，
    ∴y=y1+y2-y3=18×(
    1
    2
    πR2-
    1
    2
    R2θ)    +48×
    1
    2
    R2sinθ    -12×
    1
    2
    R2(θ-sinθ)    =3R2[3π-（5θ-10sinθ）]，
    设g（θ）=5θ-10sinθ，θ∈（0，π）
    ∴g′（θ）=5-10cosθ，
    当g′（θ）＜0，cosθ＞
    1
    2
    ，g（θ）在（θ，
    π
    3
    ）上为减函数；
    当g′（θ）＞0，cosθ＜
    1
    2
    ，g（θ）在（
    π
    3
    ，π    ）上为增函数．
    当θ=
    π
    3
    时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．
    所以当园林公司把扇形的圆心角设计成
    π
    3
    时，总利润最大
    点评：本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用
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    1
    3
    B、1
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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    2
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    1
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    1
    1-|x|
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    ．

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    		5
    +2与
    		5
    -2的等比中项是
     
    ．

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