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设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
(1)在区间内存在唯一的零点.(2)(3)。
解析试题分析:(1)由,,得 对恒成立,从而在单调递增,又,,即在区间内存在唯一的零点. 分(2)因为 由线性规划(或,) 分(3)当时,(Ⅰ)当或时,即或,此时只需满足,从而(Ⅱ)当时,即,此时只需满足,即解得:,从而(Ⅲ)当时,即,此时只需满足,即解得:,从而综上所述: 分考点:本题主要考查集合的概念,函数与方程,导数研究函数单调性的应用,指数函数性质,不等式解法。点评:综合题,本题综合性较强,难度较大。确定方程只有一个实根,通过构造函数,研究其单调性实现。由,确定得到,进一步得到,求得b的范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
(本题满分12分)定义在上的函数满足:①对任意都有;② 在上是单调递增函数;③.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明为奇函数;(Ⅲ)解不等式.
函数。(1) 判断并证明函数的奇偶性;(2) 若,证明函数在(2,+)单调增;(3) 对任意的,恒成立,求的范围。
(本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)若不等式的解集为,求的值.
(12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,.(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
(12分)已知函数,且(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)试判断在上的单调性,并证明。
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