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设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；
（1）在区间内存在唯一的零点.（2）（3）。
解析试题分析：（1）由，，得 对恒成立，从而在单调递增，又，，即在区间内存在唯一的零点. 分（2）因为 由线性规划（或，） 分（3）当时，（Ⅰ）当或时，即或，此时只需满足，从而（Ⅱ）当时，即，此时只需满足，即解得：，从而（Ⅲ）当时，即，此时只需满足，即解得：，从而综上所述： 分考点：本题主要考查集合的概念，函数与方程，导数研究函数单调性的应用，指数函数性质，不等式解法。点评：综合题，本题综合性较强，难度较大。确定方程只有一个实根，通过构造函数，研究其单调性实现。由，确定得到，进一步得到，求得b的范围。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.
设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
(本题满分12分)定义在上的函数满足：①对任意都有；② 在上是单调递增函数；③.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明为奇函数；（Ⅲ）解不等式.
函数。（1） 判断并证明函数的奇偶性；（2） 若,证明函数在（2，+）单调增；（3） 对任意的，恒成立，求的范围。
（本小题满分14分）已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若不等式的解集为，求的值．
（12分）已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，.（1）求证：为奇函数； （2）求证:是上的减函数；
（12分）已知函数，且（1）求；（2）判断的奇偶性；（3）试判断在上的单调性，并证明。
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，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
为偶数，
，
，求
的最小值和最大值；
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
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（3）
。
对
恒成立，从而
，
，
分
由线性规划
，
分
或
时，即
或
，此时
，从而
时，即
，此时
，即
，从而
时，即
，此时
，即
，从而
分
，进一步得到
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
.
的解析式；
.
的单调递增区间；
上的最大值和最小值.
上的函数
满足：①对任意
都有
；
.
的值；
.
。
,证明函数在（2，+
）单调增；
，
恒成立，求
的范围。
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
的解集为
，求
的值．
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
.
，且
；
的奇偶性；
上的单调性，并证明。