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设函数
(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设为偶数,,求的最小值和最大值;
(3)设,若对任意,有,求的取值范围;

(1)在区间内存在唯一的零点.
(2)(3)

解析试题分析:(1)由,得 
恒成立,从而单调递增,

在区间内存在唯一的零点.       
(2)因为 
 由线性规划
(或)  
(3)当时,
(Ⅰ)当时,即,此时
只需满足,从而
(Ⅱ)当时,即,此时
只需满足,即
解得:,从而
(Ⅲ)当时,即,此时
只需满足,即
解得:,从而
综上所述:    
考点:本题主要考查集合的概念,函数与方程,导数研究函数单调性的应用,指数函数性质,不等式解法。
点评:综合题,本题综合性较强,难度较大。确定方程只有一个实根,通过构造函数,研究其单调性实现。由,确定得到,进一步得到,求得b的范围。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.

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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
定义在上的函数满足:①对任意都有
 在上是单调递增函数;③.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明为奇函数;
(Ⅲ)解不等式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数
(1) 判断并证明函数的奇偶性;
(2) 若,证明函数在(2,+)单调增;
(3) 对任意的恒成立,求的范围。

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(本小题满分14分)
已知是定义在上的偶函数,当时,
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式的解集为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,.
(1)求证:为奇函数;   (2)求证:上的减函数;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数,且
(1)求
(2)判断的奇偶性;
(3)试判断上的单调性,并证明。

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