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    设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

    .

    解析试题分析：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
    可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
    ∵2a2＋a＋1＝，2a2－2a＋3＝，
    且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
    即3a－2＞0，解得.
    考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式解法。
    点评：典型题，抽象不等式求解问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象不等式转化成具体不等式求解。在对称区间上，函数的奇偶性与单调性存在结论“奇同偶反”。

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    已知函数，。
    （1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；
    （2）若a > 0，对任意x > 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。

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    已知函数，．
    （1）求函数的极值；
    （2）若在上恒成立，求的取值范围．

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    已知函数
    （1）求函数的单调区间；
    （2）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

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    (Ⅱ)求函数的单调增区间；
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    设函数
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    （I）证明：；
    （II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

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    设函数
    （1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
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    （3）设，若对任意，有，求的取值范围；

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    （8分）已知函数（x∈R）.
    (1)若，求的值；
    (2)若，求的值。

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