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设函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)设函数对任意,有,且当时,;求函数上的解析式。

(1),(2)

解析试题分析:
(1)函数的最小正周期
(2)当时,
时, 
时, 
得:函数上的解析式为
考点:本题考查了三角函数的性质
点评:研究三角函数的图象与性质一般先将解析式化简为一个三角函数,再研究函数的性质. 利用整体代换的思想求出函数的最大值和最小值是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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已知函数,在时取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.

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有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。

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设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.

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设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.
(I)当a =4时,求不等式的解集;
(II)若恒成立,求a的取值范围.

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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值.

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函数
(1) 判断并证明函数的奇偶性;
(2) 若,证明函数在(2,+)单调增;
(3) 对任意的恒成立,求的范围。

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(本小题共8分)
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。

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