已知x=是
的一个极值点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
(1) b=" -1" (2) (3) 过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线
解析试题分析:解:(1) 因x=-1是的一个极值点
∴
即 2+b-1=0
∴b= -1经检验,适合题意,所以b= -1. (7分)
(2)
∴>0
∴ >0
∴x>∴函数的单调增区间为
(14分)
(3)=2x+lnx
设过点(2,5)与曲线g (x)的切线的切点坐标为
∴
即 ∴
令h(x)=
∴=
=0
∴
∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增
又
,h(2)=ln2-1<0,
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线. ……(16分)
考点:导数的运用
点评:本试题主要是考查了导数的几何意义,以及函数极值和最值的运用,属于基础题。
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