Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2（1-x），0≤x≤1\\ x-1，1＜x≤2\end{array}$如果对任意的n∈N*，定义f_n（x）=$\underbrace{f\{f[{f…f（x）}]\}}_{n个f}$，例如：f₂（x）=f（f（x）），那么f₂₀₁₆（2）的值为2．

Answer 1

分析 利用函数性质直接求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2（1-x），0≤x≤1\\ x-1，1＜x≤2\end{array}$，对任意的n∈N*，定义f_n（x）=$\underbrace{f\{f[{f…f（x）}]\}}_{n个f}$，
∴f（0）=2，f（1）=0，f（2）=2-1=1，
f₁（f（2））=f（2）=1，
f₂（2）=f（f（2））=f（1）=0，
f₃（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．
f₄（2）=f（f（f（f（2）））=f（f（f（1））=f（f（0））=f（2）=1，
∵2016÷3=672，
∴f₂₀₁₆（2）=f（0）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．