Question

【题目】已知函数f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】

分类讨论，利用二次函数的单调性，结合x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），即可求得实数a的取值范围.

当a＝0时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2，当x＞1时，f（x）＝14，此时存在当x∈[﹣1，1]时，满足条件．

若a＞0，则当x＞1时，f（x）为增函数，且f（x）＞a2﹣7a+14，

当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣）2+，对称轴为x＝，

若＜1即a＜2时，则满足条件，

若≥1，即a≥2时，函数在（﹣∞，1]上单调递增，

要使条件成立则f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，

即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，

综上3＜a＜5或a＜2，

故选：B．