Question

（2012•静安区一模）函数f(x)=

1

sinx-cosx-1

的定义域为

{x|x∈R，x≠2kπ+

π

2

，x≠2kπ+π，k∈Z}

．

Answer 1

分析：由函数的解析式可得 sinx-cosx-1≠0，即 sin（x-

π

4

）≠

2

2

，故有 x-

π

4

≠2kπ+

π

4

且x-

π

4

≠2kπ+

3π

4

，k∈z，由此求得函数的定义域．

解答：解：由函数f(x)=

1

sinx-cosx-1

可得 sinx-cosx-1≠0，即

2

sin（x-

π

4

）≠1，
∴sin（x-

π

4

）≠

2

2

，∴x-

π

4

≠2kπ+

π

4

且x-

π

4

≠2kπ+

3π

4

，k∈z．
解得 x≠2kπ+

π

2

，且x≠2kπ+π，k∈Z，
故答案为 {x|x∈R，x≠2kπ+

π

2

，x≠2kπ+π，k∈Z}．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．