Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=

2

（Ⅰ）若

a

•

b

=

2

2

，求

a

与

b

的夹角
（Ⅱ）若

a

与

b

的夹角为135°，求|

a

+

b

|

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（I）由|

a

|=1，|

b

|=

2

，

a

•

b

=

2

2

，利用向量夹角公式即可得出．
（II）利用数量积运算性质可得|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

，即可得出．

解答： 解：（I）∵|

a

|=1，|

b

|=

2

，

a

•

b

=

2

2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2 2

1× 2

=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°．
（II）|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

1+( 2 )2+2×1× 2 ×cos135°

=1..

点评：本题考查了向量夹角公式与数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．