Question

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

3 cosα-sinα

3 cosα+sinα

；
（2）2sin²α-3sinαcosα；
（3）

5sin3α+cosα

2cos3α+sin2αcosα

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（3）原式分子分母除以cos³α，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=3，
∴原式=

3 -tanα

3 +tanα

=

3 -3

3 +3

=

12-6 3

-6

=-2+

3

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

2sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα

tan2α+1

=

18-9

9+1

=

9

10

；
（3）∵tanα=3，
∴cos²α=

1

1+tan2α

=

1

10

，
则原式=

5tan3α+ 1 cos2α

2+tan2α

=

5×27+10

2+9

=

145

11

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．