Question

如图，在一封闭的正方体容器内装满水，M、N分别是AA₁与C₁D₁的中点，由于某种原因，在D、M、N三点处各有一个小洞，为此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多．至于水表面的形状，实质上是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状，由此能求出结果．

解答： 解：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，
容器内存水最多．
至于水表面的形状，
实质上是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状，
连结DM并延长，交D₁A₁的延长线于点P，
则点P既在截面内又在底面A₁B₁C₁D₁内，
连结PN交A₁B₁于E，连结ME，ND，
则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，
∵平面A₁ME∥平面D₁DN，ME?平面A₁ME，DN?平面D₁DN，
且ME?平面PDN，DN?平面PDN，
∴ME∥DN，又ME≠DN，
∴四边形DMEN是梯形．

点评：本题考查为使容器内存水最多，应将此容器如何放置，并求此时水的上表面的形状，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．