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    如图，双曲线=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.
    双曲线方程为-y2=1.
    ∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，
    ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
    又|PF1|-|PF2|=2a=4,
    ∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.
    根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
    ∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).
    ∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,
    即4+b2＜7.∴b2＜3.
    又b∈N*,∴b=1.
    ∴所求双曲线方程为-y2=1.
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    A．B．C．D．

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