Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东方向，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s).A若炮击P地，求炮击的方位角.

Answer 1

A炮击P地的方位角是北偏东30°.

以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3，0)，B(-3，0)，C(-5，2).∵|PB|-|PA|=4，
∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是-=1(x≥2).①
又∵|PB|=|PC|，
∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为
x-y+7="0.                                                               " ②
将②代入①,得11x²-56x-256=0.解之,得x=8或x=-(舍).于是可得P(8，5).
又k_PA=tanα=,∴α=60°.
故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°.