Question

16．下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足g（0）=0；
③若f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，则f（x）=x²-1；
④函数f（x）=-x²+6x-10在区间[0，4]的值域为[-10，-2]；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中正确命题的序号是①②（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 运用子集的定义、函数的奇偶性、抽象函数解析式求法、二次函数值域、反比例函数单调性逐一判定．

解答 解：对于①，集合{a，b，c，d}的子集个数有2⁴=16个，故①，正确；
对于②，定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，故②正确；
对于③，若f（x+1）=x+2x=（x+1）²，则f（x）=x²-1（x≥1），故③错，
对于④，函数f（x）=-x²+6x-10在区间[0，4]的最大值在顶点处，故④错
对于⑤，单调区间不能用∪连接．
故答案是①②．

点评 此种题型往往比较综合考查多个知识点的概念，处理的关键是熟练掌握各个知识点的概念、定义