Question

8．点（x，y）经坐标变换公式Г：$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax+b}\\{y′=cy+d}\end{array}\right.$变为点（x′，y′），若曲线y=5sin4x+1经变换公式Г变为曲线y=4sin（5x+$\frac{π}{4}$），求a，b，c，d值．

Answer 1

分析 由y=$\frac{4}{c}$sin[5（ax+b）+$\frac{π}{4}$]-$\frac{d}{c}$与y=5sin4x+1为同一函数，系数对应相等，求出a，b，c，d的值即可．

解答 解：∵cy+d=4sin（5x+$\frac{π}{4}$），
∴y=$\frac{4}{c}$sin[5（ax+b）+$\frac{π}{4}$]-$\frac{d}{c}$与y=5sin4x+1为同一函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{c}=5}\\{5a=4}\\{5b+\frac{π}{4}=0}\\{-\frac{d}{c}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=-\frac{π}{20}}\\{c=\frac{4}{5}}\\{d=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了坐标转化问题，考查三角函数问题以及转化思想，是一道中档题．