Question

18．为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率分布直方图．
（1）做出样本数据的频率分布折线图；
（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
（3）利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001）

Answer 1

分析 （1）根据频率分布图画出频率分布折线图即可；
（2）利用频率、频数与样本容量的关系求出该小区居民月用水量使用大于3的户数；
（3）根据频率分布直方图求出众数与中位数．

解答 解：（1）画出频率分布折线图，如图所示；
（3分）
（2）∵样本中居民月用水量在3-3.5的频率为
f=0.12×0.5=0.06，…（4分）
∵样本中居民月用水量在3.5-4的频率为
f=0.08×0.5=0.04，…（5分）
∴样本中居民月用水量大于3的频率为为
0.06×0.04=0.1；…（6分）
所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为
2000×0.1=200；…（7分）
（3）①众数为2.25…（9分）
②中位数为
2+$\frac{0.5-（0.04+0.08+0.15+0.22）}{0.54}$≈2.019；…（11分）
所以该样本的众数为2.25，中位数为2.019…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图与折线图的应用问题，是基础题目．