Question

给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1．则正确命题是          ．

Answer 1

②③④

解析试题分析：由得，令=，=，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：①错，③、④对，而由于=递增，小于1，且以直线为渐近线，=在－1到1之间振荡，故在区间(0,+¥)上，两者图像有无穷多个交点，所以②对，故选填②③④.

考点：函数的零点；方程的根；正弦函数的图像；指数函数的图像。
点评：把方程根的个数转化为函数图像的交点的个数是做本题的关键。本题就是把方程的根转化为函数=和函数=的交点进行解决的，考查了学生分析问题、解决问题的能力，同时也考查了学生的数形结合思想，对学生的能力要求较高。